Właściwości “poprawionej” spirali Ulama (część 4)

Zróbmy pewne proste działanie. Wykorzystajmy algorytm Euklidesa do obliczenia największego wspólnego dzielnika “współrzędnych” liczb na “poprawionej” spirali Ulama.

Powiedzmy, że chodzi o tę część “poprawionej” spirali Ulama”:

Obliczmy najpierw największe wspólne dzielniki dla liczb z osi X i Y. Użyjemy algorytmu Euklidesa, którego sposób działania jest w tej chwili nieważny. Ważny jest wynik.

Jak odczytać otrzymane dane? Np. w ten sposób: dzielnikiem liczby 165 o “współrzędnych” (3,6) jest 3.

Przyjrzyjmy się otrzymanemu diagramowi. Pomińmy dzielnik 1 jako nieistotny. Przecież każda liczba dzieli się przez 1.

Podzielmy teraz liczby z “poprawionej” spirali Ulama przez liczby uzyskane za pomocą algorytmu Euklidesa. Czyli np. liczbę 24 o “współrzędnych” (2,2) podzielmy przez dzielnik 2 o “współrzędnych” (2,2) – wyjdzie 12.

Po podzieleniu liczb z “poprawionej” spirali Ulama przez wszystkie wyliczone za pomocą algorytmu Euklidesa dzielniki trzymaliśmy liczby całkowite.

Wniosek? Za pomocą algorytmu Euklidesa można wyliczyć dzielniki niektórych liczb znajdujących się na “poprawionej” spirali Ulama.

Np. dzielnikiem liczby 435 o “współrzędnych” (5,10) jest 5. Dzielnikiem liczby 621 o “współrzędnych” (9,12) jest liczba 3. Dzielnikiem liczby 833 o “współrzędnych” (7,14) jest 7.