Właściwości “poprawionej” spirali Ulama – część 1

Zanim przejdę do tego, co odkryłem, chciałbym szybko pokazać, co widać “gołym okiem” na “poprawionej” spirali Ulama.

Pierwszą rzeczą, która wręcz się rzuca w oczy, są kwadraty liczb naturalnych: 1, 4, 9, 16, 25, 36 itd.

Kwadraty te mają znaczenie, ponieważ pozycję danej liczby na “poprawionej” spirali Ulama można wyznaczyć właśnie za ich pomocą. I to w bardzo prosty sposób.

Weźmy dla przykładu liczbę 377. Załóżmy, że nie wiemy, gdzie się ona znajduje na tej spirali i że nie chcemy rysować spirali, aby się tego dowiedzieć.

Najłatwiej jest po prostu wyciągnąć pierwiastek z liczby 377.

Pierwiastek z 377 wynosi ok. 19,416.

Zaokrąglamy w dół, otrzymując liczbę 19.

19*19=361

377-361=16

Czyli liczba 377 znajduje się na “poprawionej” (i “oryginalnej”) spirali Ulama 16 pól dalej niż kwadrat liczby 19.

Myślę, że ta informacja wystarczy, aby udowodnić, że kwadraty liczb naturalnych są przydatne w wyznaczaniu pozycji danej liczby na “poprawionej” spirali Ulama.

Przyda się to w późniejszych wyliczeniach.